Løs ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Evaluer

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Finn integralet for x^{2} ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Siden \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int y^{2}\mathrm{d}y med \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Hvis F\left(y\right) er en antiderivert av f\left(y\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(y\right) av F\left(y\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$2xy$$