Løs ∫ (x^2+2x^2) wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } ) d x$$

Evaluer

$$x^{3}+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 2 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}+2x^{3}}{3}$$

Forenkle.

$$x^{3}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$x^{3}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$3x^{2}$$