Løs ∫ (x+y+z) wrt z

$$\int ( x + y + z ) d z$$

Evaluer

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x\mathrm{d}z+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Finn integralet for x ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Finn integralet for y ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+yz+\int z\mathrm{d}z$$

Siden \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int z\mathrm{d}z med \frac{z^{2}}{2}.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}$$

Hvis F\left(z\right) er en antiderivert av f\left(z\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(z\right) av F\left(z\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$z$$