Løs ∫ (x+7)(x-5)

$$\int ( x + 7 ) ( x - 5 )$$

Evaluer

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i x+7 med hvert ledd i x-5.

$$\int x^{2}-5x+7x-35\mathrm{d}x$$

Kombiner -5x og 7x for å få 2x.

$$\int x^{2}+2x-35\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 2 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -35\mathrm{d}x$$

Finn integralet for -35 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Differensier med hensyn til x

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$