Løs ∫ (t^2-sint)dt

$$\int ( t ^ { 2 } - \sin t ) d t$$

Evaluer

$$\cos(t)+\frac{t^{3}}{3}+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -\sin(t)\mathrm{d}t$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Siden \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int t^{2}\mathrm{d}t med \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

Bruk \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) fra tabellen med felles integraler for å få resultatet. Multipliser -1 ganger -\cos(t).

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)$$

Hvis F\left(t\right) er en antiderivert av f\left(t\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(t\right) av F\left(t\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)+С$$

Differensier med hensyn til t

$$-\sin(t)+t^{2}$$