Løs ∫ (a^2+2b)da

$$\int ( a ^ { 2 } + 2 b ) d a$$

Evaluer

$$\frac{a^{3}}{3}+2ab+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+\int 2b\mathrm{d}a$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+2\int b\mathrm{d}a$$

Siden \int a^{k}\mathrm{d}a=\frac{a^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int a^{2}\mathrm{d}a med \frac{a^{3}}{3}.

$$\frac{a^{3}}{3}+2\int b\mathrm{d}a$$

Finn integralet for b ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}a=aa.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba$$

Hvis F\left(a\right) er en antiderivert av f\left(a\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(a\right) av F\left(a\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba+С$$

Differensier med hensyn til a

$$a^{2}+2b$$