Løs ∫ (8x+x^8)

$$\int ( 8 x + x ^ { 8 } )$$

Evaluer

$$\frac{x^{9}}{9}+4x^{2}+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 8x\mathrm{d}x+\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$8\int x\mathrm{d}x+\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 8 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{2}+\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{8}\mathrm{d}x med \frac{x^{9}}{9}.

$$4x^{2}+\frac{x^{9}}{9}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$4x^{2}+\frac{x^{9}}{9}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$x\left(x^{7}+8\right)$$