Løs ∫ (6e^x+3/x) wrt x

$$\int ( 6 e ^ { x } + \frac { 3 } { x } ) d x$$

Evaluer

$$6e^{x}+3\ln(|x|)+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 6e^{x}\mathrm{d}x+\int \frac{3}{x}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$6\int e^{x}\mathrm{d}x+3\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Bruk \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} fra tabellen med felles integraler for å få resultatet.

$$6e^{x}+3\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Bruk \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) fra tabellen med felles integraler for å få resultatet.

$$6e^{x}+3\ln(|x|)$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$6e^{x}+3\ln(|x|)+С$$

Differensier med hensyn til x

$$6e^{x}+\frac{3}{x}$$