Løs ∫ (5t)^12dt

$$\int ( 5 t ) ^ { 12 } d t$$

Evaluer

$$\frac{244140625t^{13}}{13}+С$$

Løsningstrinn

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$5^{12}\int t^{12}\mathrm{d}t$$

Siden \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int t^{12}\mathrm{d}t med \frac{t^{13}}{13}.

$$5^{12}\times \frac{t^{13}}{13}$$

Forenkle.

$$\frac{244140625t^{13}}{13}$$

Hvis F\left(t\right) er en antiderivert av f\left(t\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(t\right) av F\left(t\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{244140625t^{13}}{13}+С$$

Differensier med hensyn til t

$$244140625t^{12}$$