Løs ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Løs for C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 1 og 4 for å få 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 4x^{3} ganger \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Siden \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} og \frac{1}{x^{2}} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Utfør multiplikasjonene i 4x^{3}x^{2}-1.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Trekk fra x^{5} fra begge sider.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

Ligningen er i standardform.

$$xC=Сx$$

Del begge sidene på x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

Hvis du deler på x, gjør du om gangingen med x.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Del Сx på x.

$$C=С$$

Løs for x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$