Løs ∫ (4x^3+3x^2*6) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } \cdot 6 ) d x$$

Evaluer

$$x^{4}+6x^{3}+С$$

Løsningstrinn

Multipliser 3 med 6 for å få 18.

$$\int 4x^{3}+18x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 18x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+18\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multipliser 4 ganger \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+18\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 18 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+6x^{3}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$x^{4}+6x^{3}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$2\left(2x+9\right)x^{2}$$