Løs ∫ (3x^2+2x+2) wrt x

$$\int ( 3 x ^ { 2 } + 2 x + 2 ) d x$$

Evaluer

$$x^{3}+x^{2}+2x+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 3 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 2 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+x^{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 2 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+x^{2}+2x$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$x^{3}+x^{2}+2x+С$$

Differensier med hensyn til x

$$3x^{2}+2x+2$$