Løs ∫ (3x+x)(-2x^2+3x)

$$\int ( 3 x + x ) ( - 2 x ^ { 2 } + 3 x )$$

Evaluer

$$С+4x^{3}-2x^{4}$$

Løsningstrinn

Kombiner 3x og x for å få 4x.

$$\int 4x\left(-2x^{2}+3x\right)\mathrm{d}x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x med -2x^{2}+3x.

$$\int -8x^{3}+12x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int -8x^{3}\mathrm{d}x+\int 12x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$-8\int x^{3}\mathrm{d}x+12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multipliser -8 ganger \frac{x^{4}}{4}.

$$-2x^{4}+12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 12 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{4}+4x^{3}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$-2x^{4}+4x^{3}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$4\left(3-2x\right)x^{2}$$