Løs ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Evaluer

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Siden \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int v^{5}\mathrm{d}v med \frac{v^{6}}{6}. Multipliser 3 ganger \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Siden \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int v\mathrm{d}v med \frac{v^{2}}{2}. Multipliser -1 ganger \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Hvis F\left(v\right) er en antiderivert av f\left(v\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(v\right) av F\left(v\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Differensier med hensyn til v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$