Løs ∫ (3sint+1)dt

$$\int ( 3 \sin t + 1 ) d t$$

Evaluer

$$-3\cos(t)+t+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 3\sin(t)\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$3\int \sin(t)\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

Bruk \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) fra tabellen med felles integraler for å få resultatet. Multipliser 3 ganger -\cos(t).

$$-3\cos(t)+\int 1\mathrm{d}t$$

Finn integralet for 1 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}t=at.

$$-3\cos(t)+t$$

Hvis F\left(t\right) er en antiderivert av f\left(t\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(t\right) av F\left(t\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$-3\cos(t)+t+С$$

Differensier med hensyn til t

$$3\sin(t)+1$$