Løs ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Evaluer

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 2x-5 med hvert ledd i 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Kombiner 2x og -15x for å få -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 6 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser -13 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Finn integralet for -5 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Differensier med hensyn til x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$