Løs ∫ (2x^2+e^x) wrt x

$$\int ( 2 x ^ { 2 } + e ^ { x } ) d x$$

Evaluer

$$e^{x}+\frac{2x^{3}}{3}+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 2 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Bruk \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} fra tabellen med felles integraler for å få resultatet.

$$\frac{2x^{3}}{3}+e^{x}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{2x^{3}}{3}+e^{x}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$2x^{2}+e^{x}$$