Løs ∫ (2x^2+5)(x^2-3x) wrt x=

$$\int ( 2 x ^ { 2 } + 5 ) ( x ^ { 2 } - 3 x ) d x =$$

Evaluer

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{3x^{4}}{2}+\frac{5x^{3}}{3}-\frac{15x^{2}}{2}+С$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x^{2}+5 med x^{2}-3x.

$$\int 2x^{4}-6x^{3}+5x^{2}-15x\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 2x^{4}\mathrm{d}x+\int -6x^{3}\mathrm{d}x+\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int -15x\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$2\int x^{4}\mathrm{d}x-6\int x^{3}\mathrm{d}x+5\int x^{2}\mathrm{d}x-15\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{4}\mathrm{d}x med \frac{x^{5}}{5}. Multipliser 2 ganger \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{2x^{5}}{5}-6\int x^{3}\mathrm{d}x+5\int x^{2}\mathrm{d}x-15\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multipliser -6 ganger \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{3x^{4}}{2}+5\int x^{2}\mathrm{d}x-15\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 5 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{3x^{4}}{2}+\frac{5x^{3}}{3}-15\int x\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser -15 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{3x^{4}}{2}+\frac{5x^{3}}{3}-\frac{15x^{2}}{2}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{2x^{5}}{5}-\frac{3x^{4}}{2}+\frac{5x^{3}}{3}-\frac{15x^{2}}{2}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$x\left(x-3\right)\left(2x^{2}+5\right)$$