Løs ∫ (2^x+1) wrt x

$$\int ( 2 ^ { x } + 1 ) d x$$

Evaluer

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Bruk \int a^{b}\mathrm{d}b=\frac{a^{b}}{\ln(a)} fra tabellen med felles integraler for å få resultatet.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int 1\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 1 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

Differensier med hensyn til x

$$2^{x}+1$$