Løs ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Evaluer

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Bruk \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} fra tabellen med felles integraler for å få resultatet.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Siden \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int t\mathrm{d}t med \frac{t^{2}}{2}. Multipliser 7 ganger \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Hvis F\left(t\right) er en antiderivert av f\left(t\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(t\right) av F\left(t\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Differensier med hensyn til t

$$7t+12e^{t}$$