Løs ∫ (1+2x^4) wrt x

$$\int ( 1 + 2 x ^ { 4 } ) d x$$

Evaluer

$$\frac{2x^{5}}{5}+x+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 1 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{4}\mathrm{d}x med \frac{x^{5}}{5}. Multipliser 2 ganger \frac{x^{5}}{5}.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$2x^{4}+1$$