Løs ∫ (-x^2-4x-2)(-3x-7) wrt x

$$\int ( - x ^ { 2 } - 4 x - 2 ) ( - 3 x - 7 ) d x$$

Evaluer

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+17x^{2}+14x+С$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x^{2}-4x-2 med -3x-7 og kombinere like ledd.

$$\int -3\left(-x^{2}\right)x-7\left(-x^{2}\right)+12x^{2}+34x+14\mathrm{d}x$$

Multipliser -3 med -1 for å få 3.

$$\int 3x^{2}x-7\left(-x^{2}\right)+12x^{2}+34x+14\mathrm{d}x$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 2 og 1 for å få 3.

$$\int 3x^{3}-7\left(-x^{2}\right)+12x^{2}+34x+14\mathrm{d}x$$

Multipliser -7 med -1 for å få 7.

$$\int 3x^{3}+7x^{2}+12x^{2}+34x+14\mathrm{d}x$$

Kombiner 7x^{2} og 12x^{2} for å få 19x^{2}.

$$\int 3x^{3}+19x^{2}+34x+14\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int 19x^{2}\mathrm{d}x+\int 34x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+19\int x^{2}\mathrm{d}x+34\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multipliser 3 ganger \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+19\int x^{2}\mathrm{d}x+34\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 19 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+34\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 34 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+17x^{2}+\int 14\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 14 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+17x^{2}+14x$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{19x^{3}}{3}+17x^{2}+14x+С$$

Differensier med hensyn til x

$$\left(3x+7\right)\left(x^{2}+4x+2\right)$$