Løs ∫ (sqrt{x}-5)(sqrt{x}+5) wrt x=

$$\int ( \sqrt { x } - 5 ) ( \sqrt { x } + 5 ) d x =$$

Evaluer

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Løsningstrinn

Vurder \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$\int x-5^{2}\mathrm{d}x$$

Regn ut 5 opphøyd i 2 og få 25.

$$\int x-25\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x$$

Finn integralet for -25 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Differensier med hensyn til x

$$x-25$$