Løs ∫ (sec^2θ+3) wrt x

$$\int ( \sec ^ { 2 } \theta + 3 ) d x$$

Evaluer

$$\frac{x}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}+3x+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}$$

Løsningstrinn

Finn integralet for \frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}+3 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\left(\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}+3\right)x$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\begin{matrix}\left(\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}+3\right)x+С_{3},&\end{matrix}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}+3$$