Løs ∫ (x/2+2/x) wrt x

$$\int ( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } ) d x$$

Evaluer

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{4}+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser \frac{1}{2} ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Bruk \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) fra tabellen med felles integraler for å få resultatet.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)+С$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$$