Løs ∫ (4/sqrt[3]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 3 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Evaluer

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int \frac{4}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Skriv om \frac{1}{\sqrt[3]{t}} som t^{-\frac{1}{3}}. Siden \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int t^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}t med \frac{t^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Forenkle. Multipliser 4 ganger \frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$6t^{\frac{2}{3}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Siden \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t med -\frac{1}{5t^{5}}. Multipliser 3 ganger -\frac{1}{5t^{5}}.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Forenkle.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Hvis F\left(t\right) er en antiderivert av f\left(t\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(t\right) av F\left(t\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Differensier med hensyn til t

$$\frac{4}{\sqrt[3]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$