Løs ∫ (1/x^2+2/x-sinx) wrt x

$$\int ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + \frac { 2 } { x } - \sin x ) d x$$

Evaluer

$$2\ln(|x|)+\cos(x)-\frac{1}{x}+С$$

Løsningstrinn

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x+\int -\sin(x)\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x-\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x med -\frac{1}{x}.

$$-\frac{1}{x}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x-\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Bruk \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) fra tabellen med felles integraler for å få resultatet.

$$-\frac{1}{x}+2\ln(|x|)-\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Bruk \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) fra tabellen med felles integraler for å få resultatet. Multipliser -1 ganger -\cos(x).

$$-\frac{1}{x}+2\ln(|x|)+\cos(x)$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$-\frac{1}{x}+2\ln(|x|)+\cos(x)+С$$

Differensier med hensyn til x

$$-\sin(x)+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}$$