Løs ∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5}

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

Evaluer

$$С$$

Løsningstrinn

Minste felles multiplum av 6 og 2 er 6. Konverter \frac{1}{6} og \frac{1}{2} til brøker med nevner 6.

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Siden \frac{1}{6} og \frac{3}{6} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Legg sammen 1 og 3 for å få 4.

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Forkort brøken \frac{4}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Konverter 2 til brøk \frac{6}{3}.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Siden \frac{6}{3} og \frac{1}{3} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Trekk fra 1 fra 6 for å få 5.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Del \frac{2}{3} på \frac{5}{3} ved å multiplisere \frac{2}{3} med den resiproke verdien av \frac{5}{3}.

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Multipliser \frac{2}{3} med \frac{3}{5} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Eliminer 3 i både teller og nevner.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Minste felles multiplum av 2 og 6 er 6. Konverter \frac{1}{2} og \frac{1}{6} til brøker med nevner 6.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Siden \frac{3}{6} og \frac{1}{6} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Trekk fra 1 fra 3 for å få 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Forkort brøken \frac{2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Multipliser \frac{1}{3} med \frac{6}{5} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

Gjør multiplikasjonene i brøken \frac{1\times 6}{3\times 5}.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

Forkort brøken \frac{6}{15} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

Trekk fra \frac{2}{5} fra \frac{2}{5} for å få 0.

$$\int 0\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 0 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$0$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$С$$

Differensier med hensyn til x

$$0$$