Løs ∫ x/2sqrt{x wrt x

$$\int \frac { x } { 2 \sqrt { x } } d x$$

Evaluer

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{x}{2\sqrt{x}}.

$$\int \frac{x}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Eliminer \sqrt{x} i både teller og nevner.

$$\int \frac{\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}$$

Skriv om \sqrt{x} som x^{\frac{1}{2}}. Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Forenkle.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$