Løs ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Evaluer

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Løsningstrinn

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Skriv om \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} som x^{-\frac{2}{3}}. Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Forenkle og konverter fra eksponentiell til radikal form.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Forenkle.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$