Løs ∫ du/uv^4

$$\int \frac { d u } { u v ^ { 4 } }$$

Evaluer

$$\frac{\ln(|u|)}{v^{4}}+С$$

Løsningstrinn

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(u\right)\mathrm{d}u=a\int f\left(u\right)\mathrm{d}u.

$$\frac{\int \frac{1}{u}\mathrm{d}u}{v^{4}}$$

Bruk \int \frac{1}{u}\mathrm{d}u=\ln(|u|) fra tabellen med felles integraler for å få resultatet.

$$\frac{\ln(|u|)}{v^{4}}$$

Hvis F\left(u\right) er en antiderivert av f\left(u\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(u\right) av F\left(u\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{\ln(|u|)}{v^{4}}+С$$

Differensier med hensyn til u

$$\frac{1}{uv^{4}}$$