Løs ∫ du/sqrt{u}

$$\int \frac { d u } { \sqrt { u } }$$

Evaluer

$$2\sqrt{u}+С$$

Løsningstrinn

Skriv om \frac{1}{\sqrt{u}} som u^{-\frac{1}{2}}. Siden \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int u^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}u med \frac{u^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Forenkle og konverter fra eksponentiell til radikal form.

$$2\sqrt{u}$$

Hvis F\left(u\right) er en antiderivert av f\left(u\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(u\right) av F\left(u\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$2\sqrt{u}+С$$

Differensier med hensyn til u

$$\frac{1}{\sqrt{u}}$$