Løs ∫ 6 wrt x/sqrt[3]{x}

$$\int \frac { 6 d x } { \sqrt[ 3 ] { x } }$$

Evaluer

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Løsningstrinn

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x$$

Skriv om \frac{1}{\sqrt[3]{x}} som x^{-\frac{1}{3}}. Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x med \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Forenkle. Multipliser 6 ganger \frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$9x^{\frac{2}{3}}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{6}{\sqrt[3]{x}}$$