Løs ∫ 4pi/3sqrt{y^3 wrt y=

$$\int \frac { 4 \pi } { 3 } \sqrt { y ^ { 3 } } d y =$$

Evaluer

$$\frac{8\pi y^{\frac{5}{2}}}{15}+С$$

Løsningstrinn

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$\frac{4\pi }{3}\int y^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}y$$

Siden \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int y^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}y med \frac{2y^{\frac{5}{2}}}{5}.

$$\frac{4\pi }{3}\times \frac{2y^{\frac{5}{2}}}{5}$$

Forenkle.

$$\frac{8\pi y^{\frac{5}{2}}}{15}$$

Hvis F\left(y\right) er en antiderivert av f\left(y\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(y\right) av F\left(y\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{8\pi y^{\frac{5}{2}}}{15}+С$$

Differensier med hensyn til y

$$\frac{4\pi y^{\frac{3}{2}}}{3}$$