Løs ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Evaluer

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Eliminer x+2 i både teller og nevner.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 3 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Finn integralet for -4 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Forenkle.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$3x-4$$