Løs ∫ 3/t^3dt=

$$\int \frac { 3 } { t ^ { 3 } } d t =$$

Evaluer

$$-\frac{3}{2t^{2}}+С$$

Løsningstrinn

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int \frac{1}{t^{3}}\mathrm{d}t$$

Siden \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int \frac{1}{t^{3}}\mathrm{d}t med -\frac{1}{2t^{2}}.

$$-\frac{\frac{3}{t^{2}}}{2}$$

Forenkle.

$$-\frac{3}{2t^{2}}$$

Hvis F\left(t\right) er en antiderivert av f\left(t\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(t\right) av F\left(t\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$-\frac{3}{2t^{2}}+С$$

Differensier med hensyn til t

$$\frac{3}{t^{3}}$$