Løs ∫ 2^x/9e^4+4 wrt x

$$\int \frac { 2 ^ { x } } { 9 e ^ { 4 } + 4 } d x$$

Evaluer

$$\frac{2^{x}}{\left(9e^{4}+4\right)\ln(2)}+С$$

Løsningstrinn

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int 2^{x}\mathrm{d}x}{9e^{4}+4}$$

Bruk \int p^{q}\mathrm{d}q=\frac{p^{q}}{\ln(p)} fra tabellen med felles integraler for å få resultatet.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)\left(9e^{4}+4\right)}$$

Forenkle.

$$\frac{2^{x}}{\left(9e^{4}+4\right)\ln(2)}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{2^{x}}{\left(9e^{4}+4\right)\ln(2)}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{2^{x}}{9e^{4}+4}$$