Løs ∫ 12x^2+29x+15/3x+5

$$\int \frac { 12 x ^ { 2 } + 29 x + 15 } { 3 x + 5 }$$

Evaluer

$$2x^{2}+3x+С$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{12x^{2}+29x+15}{3x+5}.

$$\int \frac{\left(3x+5\right)\left(4x+3\right)}{3x+5}\mathrm{d}x$$

Eliminer 3x+5 i både teller og nevner.

$$\int 4x+3\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$4\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}. Multipliser 4 ganger \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Finn integralet for 3 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{2}+3x$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$3x+2x^{2}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$4x+3$$