Løs ∫ 1/2x wrt x

$$\int \frac { 1 } { 2 x } d x$$

Evaluer

$$\frac{\ln(|x|)}{2}+С$$

Løsningstrinn

Faktorisere ut konstanten ved hjelp \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x}{2}$$

Bruk \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) fra tabellen med felles integraler for å få resultatet.

$$\frac{\ln(|x|)}{2}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{\ln(|x|)}{2}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{1}{2x}$$