Løs ∫ 1/(x^2+1)(x^2-1)dt

$$\int \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) } d t$$

Evaluer

$$\frac{t}{x^{4}-1}+С$$

Løsningstrinn

Finn integralet for \frac{1}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)} ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

Hvis F\left(t\right) er en antiderivert av f\left(t\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(t\right) av F\left(t\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}+С$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{4tx^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$