Løs ∫ cscθcotθ

$$\int \csc \theta \cot \theta$$

Evaluer

$$\frac{x\cot(\theta )}{\sin(\theta )}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =\pi n_{1}$$

Løsningstrinn

Finn integralet for \frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}} ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}x$$

Forenkle.

$$\frac{\cos(\theta )x}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(\theta )x}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}+С_{3},&\end{matrix}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{\cot(\theta )}{\sin(\theta )}$$