Løs ∫ csc^4t

$$\int \csc ^ { 4 } t$$

Evaluer

$$\frac{x}{\left(\sin(t)\right)^{4}}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }t=\pi n_{1}$$

Løsningstrinn

Finn integralet for \frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{4}} ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x}{\left(\sin(t)\right)^{4}}$$

Hvis F\left(x\right) er en antiderivert av f\left(x\right), angis settet med alle antideriverte av f\left(x\right) av F\left(x\right)+C. Legg derfor til konstanten av integrering C\in \mathrm{R} i resultatet.

$$\begin{matrix}\frac{x}{\left(\sin(t)\right)^{4}}+С_{3},&\end{matrix}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{4}}$$