Løs gamma^2-10gamma+25=1

$$\gamma ^ { 2 } - 10 \gamma + 25 = 1$$

Løs for γ

$$\gamma =4$$

$$\gamma =6$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$\gamma ^{2}-10\gamma +25-1=0$$

Trekk fra 1 fra 25 for å få 24.

$$\gamma ^{2}-10\gamma +24=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor \gamma ^{2}-10\gamma +24 å bruke formel \gamma ^{2}+\left(a+b\right)\gamma +ab=\left(\gamma +a\right)\left(\gamma +b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-6 b=-4$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(\gamma +a\right)\left(\gamma +b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(\gamma -6\right)\left(\gamma -4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse \gamma -6=0 og \gamma -4=0.

$$\gamma =6 \gamma =4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$\gamma ^{2}-10\gamma +25-1=0$$

Trekk fra 1 fra 25 for å få 24.

$$\gamma ^{2}-10\gamma +24=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som \gamma ^{2}+a\gamma +b\gamma +24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-6 b=-4$$

Skriv om \gamma ^{2}-10\gamma +24 som \left(\gamma ^{2}-6\gamma \right)+\left(-4\gamma +24\right).

$$\left(\gamma ^{2}-6\gamma \right)+\left(-4\gamma +24\right)$$

Faktor ut \gamma i den første og -4 i den andre gruppen.

$$\gamma \left(\gamma -6\right)-4\left(\gamma -6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet \gamma -6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(\gamma -6\right)\left(\gamma -4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse \gamma -6=0 og \gamma -4=0.

$$\gamma =6 \gamma =4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\gamma ^{2}-10\gamma +25=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$\gamma ^{2}-10\gamma +25-1=1-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$\gamma ^{2}-10\gamma +25-1=0$$

Trekk fra 1 fra 25.

$$\gamma ^{2}-10\gamma +24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -10 for b og 24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\gamma =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrer -10.

$$\gamma =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 24.

$$\gamma =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Legg sammen 100 og -96.

$$\gamma =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$\gamma =\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$\gamma =\frac{10±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen \gamma =\frac{10±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 2.

$$\gamma =\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$\gamma =6$$

Nå kan du løse formelen \gamma =\frac{10±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 10.

$$\gamma =\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$\gamma =4$$

Ligningen er nå løst.

$$\gamma =6 \gamma =4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\gamma ^{2}-10\gamma +25=1$$

Faktoriser \gamma ^{2}-10\gamma +25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\gamma -5\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(\gamma -5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$\gamma -5=1 \gamma -5=-1$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$\gamma =6 \gamma =4$$