Løs d/dxleft(1/frac{1{x}+1/7+1/8}right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ 7 } + \frac{ 1 }{ 8 } } \right)$$

Evaluer

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Minste felles multiplum av 7 og 8 er 56. Konverter \frac{1}{7} og \frac{1}{8} til brøker med nevner 56.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8}{56}+\frac{7}{56}})$$

Siden \frac{8}{56} og \frac{7}{56} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{8+7}{56}})$$

Legg sammen 8 og 7 for å få 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{15}{56}})$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x og 56 er 56x. Multipliser \frac{1}{x} ganger \frac{56}{56}. Multipliser \frac{15}{56} ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56}{56x}+\frac{15x}{56x}})$$

Siden \frac{56}{56x} og \frac{15x}{56x} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{56+15x}{56x}})$$

Del 1 på \frac{56+15x}{56x} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{56+15x}{56x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{56x}{56+15x})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(56x^{1})-56x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15x^{1}+56)}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{1-1}-56x^{1}\times 15x^{1-1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\left(15x^{1}+56\right)\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{15x^{1}\times 56x^{0}+56\times 56x^{0}-56x^{1}\times 15x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{15\times 56x^{1}+56\times 56x^{0}-56\times 15x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{840x^{1}+3136x^{0}-840x^{1}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(840-840\right)x^{1}+3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

Trekk fra 840 fra 840.

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x^{1}+56\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{3136x^{0}}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{3136\times 1}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{3136}{\left(15x+56\right)^{2}}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{94080}{\left(15x+56\right)^{3}}$$