Løs d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Evaluer

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Bruk definisjonen av cosekans.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Den deriverte av konstanten 1 er 0, og den deriverte av sin(x) er cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Skriv om kvotienten som et produkt av to kvotienter.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Bruk definisjonen av cosekans.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Bruk definisjonen av cotangens.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$