Løs x-4/x+2geq2

$$\frac{ x-4 }{ x+2 } \geq 2$$

Løs for x

$$x\in [-8,-2)$$

Løsningstrinn

Nevner x+2 kan ikke være null fordi deling med null ikke er definert. Det finnes to tilfeller.

$$x+2>0 x+2<0$$

Vurder saken når x+2 er positiv. Flytte 2 til høyre side.

$$x>-2$$

Den opprinnelige ulikheten endrer ikke retningen når de multipliseres med x+2 for x+2>0.

$$x-4\geq 2\left(x+2\right)$$

Multipliser ut høyre side.

$$x-4\geq 2x+4$$

Flytt termene som inneholder x til venstre side og alle andre ord til høyre.

$$x-2x\geq 4+4$$

Kombiner like ledd.

$$-x\geq 8$$

Del begge sidene på -1. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x\leq -8$$

Vurdere betingelsene x>-2 angitt ovenfor.

$$x\in \emptyset$$

Nå skal du vurdere saken når x+2 er negativ. Flytte 2 til høyre side.

$$x<-2$$

Den opprinnelige ulikheten endrer retningen når den multipliseres med x+2 for x+2<0.

$$x-4\leq 2\left(x+2\right)$$

Multipliser ut høyre side.

$$x-4\leq 2x+4$$

Flytt termene som inneholder x til venstre side og alle andre ord til høyre.

$$x-2x\leq 4+4$$

Kombiner like ledd.

$$-x\leq 8$$

Del begge sidene på -1. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x\geq -8$$

Vurdere betingelsene x<-2 angitt ovenfor.

$$x\in [-8,-2)$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in [-8,-2)$$