Løs x-3/x^2-1divx^2-2x-3/x^2+2x+1+1/x-1

$$\frac{ x-3 }{ { x }^{ 2 } -1 } \div \frac{ { x }^{ 2 } -2x-3 }{ { x }^{ 2 } +2x+1 } + \frac{ 1 }{ x-1 }$$

Evaluer

$$\frac{2}{x-1}$$

Korte løsningstrinn

Del \frac{x-3}{x^{2}-1} på \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1} ved å multiplisere \frac{x-3}{x^{2}-1} med den resiproke verdien av \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}+\frac{1}{x-1}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}+\frac{1}{x-1}$$

Eliminer \left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2} i både teller og nevner.

$$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-1}$$

Kombiner \frac{1}{x-1} og \frac{1}{x-1} for å få 2\times \frac{1}{x-1}.

$$2\times \frac{1}{x-1}$$

Uttrykk 2\times \frac{1}{x-1} som en enkelt brøk.

$$\frac{2}{x-1}$$

Utvid

$$\frac{2}{x-1}$$

Korte løsningstrinn

Del \frac{x-3}{x^{2}-1} på \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1} ved å multiplisere \frac{x-3}{x^{2}-1} med den resiproke verdien av \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}+\frac{1}{x-1}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}+\frac{1}{x-1}$$

Eliminer \left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2} i både teller og nevner.

$$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-1}$$

Kombiner \frac{1}{x-1} og \frac{1}{x-1} for å få 2\times \frac{1}{x-1}.

$$2\times \frac{1}{x-1}$$

Uttrykk 2\times \frac{1}{x-1} som en enkelt brøk.

$$\frac{2}{x-1}$$