Løs x-2/x-1=x+4/2x+2

$$\frac{ x-2 }{ x-1 } = \frac{ x+4 }{ 2x+2 }$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=0$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x-1,2x+2.

$$\left(2x+2\right)\left(x-2\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+2 med x-2 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-2x-4=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med x+4 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}+3x-4$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}=3x-4$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-2x-4=3x-4$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$x^{2}-2x-4-3x=-4$$

Kombiner -2x og -3x for å få -5x.

$$x^{2}-5x-4=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$x^{2}-5x-4+4=0$$

Legg sammen -4 og 4 for å få 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -5 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x-1,2x+2.

$$\left(2x+2\right)\left(x-2\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+2 med x-2 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-2x-4=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med x+4 og kombinere like ledd.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}+3x-4$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}=3x-4$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-2x-4=3x-4$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$x^{2}-2x-4-3x=-4$$

Kombiner -2x og -3x for å få -5x.

$$x^{2}-5x-4=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$x^{2}-5x=-4+4$$

Legg sammen -4 og 4 for å få 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=0$$