Løs x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x

$$\frac{ x-2 }{ 2x } = \frac{ 2 }{ 2-x } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -2x }$$

Løs for x

$$x=-2$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2x\left(x-2\right), som er den minste fellesnevneren av 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multipliser x-2 med x-2 for å få \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multipliser -2 med 2 for å få -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multipliser 2 med 4 for å få 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Legg til 4x på begge sider.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Kombiner -4x og 4x for å få 0.

$$x^{2}+4=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$x^{2}+4-8=0$$

Trekk fra 8 fra 4 for å få -4.

$$x^{2}-4=0$$

Vurder x^{2}-4. Skriv om x^{2}-4 som x^{2}-2^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Variabelen x kan ikke være lik 2.

$$x=-2$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2x\left(x-2\right), som er den minste fellesnevneren av 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multipliser x-2 med x-2 for å få \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multipliser -2 med 2 for å få -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multipliser 2 med 4 for å få 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Legg til 4x på begge sider.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Kombiner -4x og 4x for å få 0.

$$x^{2}+4=8$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$x^{2}=8-4$$

Trekk fra 4 fra 8 for å få 4.

$$x^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-2$$

Variabelen x kan ikke være lik 2.

$$x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2x\left(x-2\right), som er den minste fellesnevneren av 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multipliser x-2 med x-2 for å få \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multipliser -2 med 2 for å få -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multipliser 2 med 4 for å få 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Legg til 4x på begge sider.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Kombiner -4x og 4x for å få 0.

$$x^{2}+4=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$x^{2}+4-8=0$$

Trekk fra 8 fra 4 for å få -4.

$$x^{2}-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 0 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±4}{2} når ± er pluss. Del 4 på 2.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±4}{2} når ± er minus. Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2 x=-2$$

Variabelen x kan ikke være lik 2.

$$x=-2$$