Løs x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Løs for x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Løsningstrinn

Trekk fra \frac{3}{4-2x} fra begge sider.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Faktoriser 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x-2 og 2\left(-x+2\right) er 2\left(x-2\right). Multipliser \frac{x-1}{x-2} ganger \frac{2}{2}. Multipliser \frac{3}{2\left(-x+2\right)} ganger \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Siden \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} og \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Utfør multiplikasjonene i 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Kombiner like ledd i 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

For at kvotienten skal ≥0, 2x+1 og 2x-4 må være både ≤0 eller begge ≥0, og 2x-4 kan ikke være null. Vurder saken når 2x+1\leq 0 og 2x-4 er negativ.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Vurder saken når 2x+1\geq 0 og 2x-4 er positiv.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x>2.

$$x>2$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$